Non è un caso che la matematica venga definita la "regina", in assoluto, delle scienze. Non esiste disciplina tecnica o scientifica, infatti, che faccia uso degli strumenti messi a disposizione dalla matematica, siano essi strumenti di calcolo, analisi o modellazione.
Ritroviamo la matematica nell'economia, nell'informatica, nell'ingegneria e nella fisica, a dimostrazione della enorme vastità di applicazioni della disciplina.
Già, ma cosa si intende per "matematica"? Di cosa si occupa la disciplina in questione? E per quale motivo è necessario studiarla sin dai primi anni di scuola?
Approfondiamo le questioni passo passo, facendo un excursus attorno alla disciplina.
Matematica: una definizione
Impossibile non partire da una definizione, che aiuti a comprendere in fondo il significato della parola "matematica".
Per "matematica", derivante dal greco "máthema", "conoscenza" o "apprendimento", e "mathematikós", "incline all'apprendimento", si intende la disciplina occupantesi dello studio delle quantità, dello spazio, dei calcoli e delle strutture.
In un contesto più generico, il termine "matematica" è utilizzato per riferirsi allo studio dei problemi di quantità, di estensione e delle figure nello spazio; inoltre, la disciplina si occupa dello studio del movimento dei corpi, nonché delle strutture che consentono il trattamento degli aspetti citati.
La matematica utilizza gli strumenti della logica. Le conoscenze della disciplina sono sviluppate tramite sistemi di ipotesi: il matematico parte dalle definizioni e, attraverso la deduzione, giunge all'ottenimento di nuove certezze, quest'ultime derivanti da operazioni di dimostrazione.
All'interno della matematica confluiscono discipline differenti. Queste sono nate per esigenze specifiche, legate alla necessità, da parte dell'uomo, di predire gli eventi astronomici, effettuare misurazioni della terra, approfondire i calcoli commerciali e comprendere i rapporti fra i singoli numeri.
Vediamo quindi di indagare sui temi essenziali oggetto di studio da parte della matematica.
I temi della matematica: dall'aritmetica all'algebra
Possiamo riassumere i campi della matematica in quattro grandi temi: aritmetica, algebra, geometria e analisi.
Partendo dall'aritmetica, nota per essere la più antica branca della matematica, essa viene utilizzata per calcoli differenti. Le quattro operazioni, addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, vengono adoperate in ambito finanziario, supportando i calcoli inerenti alla contabilità; e non solo: le operazioni sono sfruttate per valutare le grandezze geometriche, oltre che quelle meccaniche.
Infine, ritroviamo le operazioni aritmetiche nei calcoli inerenti agli oggetti.
In linea generale, i calcoli più semplici si effettuano facendo uso degli interi naturali; tuttavia, l'aumento della complessità può comportare l'impiego dei numeri razionali e degli interi relativi.
Passando all'algebra, la branca si occupa dello studio delle strutture algebriche, delle quantità e delle relazioni.
L'algebra entra in gioco a fronte della complicazione degli enunciati. Facendosi più complessi, diviene necessario fare uso di equazioni.
La risoluzione delle diverse tipologie di equazioni, dunque, richiede un calcolo letterale più adatto, le cui regole costituiscono i princìpi dell'algebra elementare.
Per quanto riguarda l'algebra moderna, quest'ultima si occupa anche dell'analisi delle relazioni tra gli insiemi, oltre che delle strutture algebriche.
Dalla geometria all'analisi
Terza branca fondamentale è quella che prende il nome di geometria. Questa si occupa in primis di concetti primitivi, dal punto alla retta, combinabili per dar vita a oggetti come angoli e segmenti.
L'aumento della complessità, in maniera simile a quanto osservato nell'algebra, comporta l'aumento della "spazialità" degli elementi geometrici. Entra in gioco il calcolo vettoriale, che definisce gli spazi a dimensione più elevata.
Inoltre, si introduce anche la cosiddetta geometria "non euclidea", non rispondente agli assiomi di Euclide. Ad essa fanno riferimento, ad esempio, gli spazi curvi, nonché la superficie della Terra.
Infine, l'analisi matematica.
L'analisi si occupa prevalentemente del calcolo infinitesimale, introducendo, tra le altre cose, il concetto di "limite".
Tale introduzione comporta anche le nozioni di "derivata" e "integrale", strumenti utilizzati per l'analisi e lo studio delle funzioni, con riferimento ai loro "comportamenti".
Le funzioni possono non avere una descrizione esplicita, essendo le soluzioni di equazioni differenziali.
Detto ciò, passiamo a un ulteriore approfondimento sull'utilità della matematica nella vita quotidiana.
A cosa serve la matematica?
Spesso ci si chiede a cosa serva la matematica. Il problema viene posto non tanto da coloro che la matematica la studiano – si pensi, ad esempio, a tutti gli studenti impegnati in facoltà legate all'ingegneria, alla fisica e all'economia – quanto piuttosto da chi, di fatto, opera in campi completamente differenti.
A un contadino la matematica può tornare utile? E a un operaio? Un avvocato?
La risposta, in tutti e tre i casi, è una sola: sì.
Benché, solo apparentemente, la matematica appaia "inutile" e superflua, ci si può facilmente rendere conto di come la disciplina venga ampiamente utilizzata in contesti differenti, dai più evidenti a quelli meno evidenti.
Partendo dal contadino, la risoluzione di semplici calcoli matematici può aiutare il lavoratore nella determinazione dell'ampiezza dei terreni. Calcoli certamente basilari, ma ugualmente fondamentali per permettere al soggetto di lavorare con un maggiore livello di precisione.
Un qualcosa di analogo può valore per un operaio, alle prese con macchinari a controllo numerico.
Nonostante dispositivi simili lavorino essenzialmente in autonomia, è altrettanto vero che i soggetti impegnati in simili contesti industriali devono poter vantare una minima conoscenza dei concetti base della matematica, proprio per risolvere eventuali problemi derivanti da malfunzionamenti dei macchinari stessi. Proprio per questi concetti parlavamo di futuro (in questo post sulla domotica e sul perchè serve la matematica).
Infine, il caso dell'avvocato.
Un professionista del foro può avere a che fare con un ampio numero di casi, e la matematica può tornare utile per ragionare su tempistiche, sull'organizzazione dei propri impegni e quant'altro.
Più in generale, la matematica può essere ritrovata ovunque, dalla più semplice azione quotidiana alla più complessa. Non si tratta di un caso: sulla matematica si fonda la scienza tutta, ed è anche grazie al calcolo matematico che la civiltà umana ha potuto progredire in tal modo nel corso dei millenni.
Studiare la matematica aiuta anche ad aprire la mente, divenendo più elastici nel ragionare e nel portare a termine un ragionamento. Un motivo in più per sposare i criteri e le logiche della disciplina, quanto mai affascinanti e degni di un approfondimento.